PCやスマートフォン閲覧時、オンラインサーバ（WEB）上に配布されているフォントを使って、端末内にインストールされていなくても任意の文字で表示することができます。
（フォントは元来、閲覧している端末内にインストールされていなければ表示できません。指定してもそのフォントが端末内に存在しないので代わりに標準的なフォントで表示されます）

メリット
・画像を使わなくても印象的なサイトを作れる
・画像よりも基本的に容量が軽い
・端末にインストールされていないフォントでも手軽に使える
・PC/スマートフォン共通の文字が使える
・あくまで文字なので加工（色やサイズ変更）ができる

デメリット
・フォントデータをサーバからダウンロード完了後、適用になるため、文字の表示にタイムラグが発生する場合がある
・ダウンロードサーバがダウンした場合は適用できない
・無料はほぼ欧文（半角英数字）
・日本語フォントは有料が多く、ファイルサイズが重いので一般的に表示に時間がかかる（ひらがな、カタカナ、漢字など日本語はダウンロードする字数が膨大になる）

まとめ
無料で利用しようと思う場合、基本的に欧文に適用していくことになりますが、上手く使えば魅力的なサイトに仕上がると思います。