※あくまで大まかな説明です。このシリーズに重要な要素と都合がいい設定の説明だけしてます。

主に海外のファンが用いている特殊設定のことです。
オメガバース設定では、男性と女性という性別の他にアルファ、ベータ、オメガという血液型に似た三種類の性があります。そのためアルファ男性、ベータ女性、という風に、性が計六種類存在することになります。
アルファ、ベータ、オメガの性別は第二次性徴のあたりに出現すると言われ、性別を調べる検査も中学で行われます。

アルファ、ベータ、オメガにはそれぞれ特徴があります。
・アルファ性（α）
数が少なく、生まれつき才能に恵まれています。エリートコースを歩む人が多い性別です。

・ベータ性（β）
最も数が多い性別。普通の人です。ベータ同士の子供も高確率でベータ性になります。

・オメガ性（Ω）
数が少なく、三か月に一度程度、発情期が存在します。発情期は「ヒート」と呼ばれ、薬で抑えることも可能です。発情期中はまともに動くこともできなくなり、そのため会社の管理職等重要なポジションにはつけないことが多いです。

発情期中は性行為等以外ほぼ何もできなくなります。また、発情期の時期にはアルファやベータ、性別を問わず他人を強く惹きつけるフェロモン（甘い匂い）を発します。
また、発情期中のオメガ男性は妊娠することができます。（※発情期が終わっても妊娠状態は継続し、最終的に子供を産むことも可能です。）
発情期は薬で抑えることも可能ですが、その薬には副作用があることがほとんどです。

つがいとは、アルファとオメガの間に発生する特殊なつながりのことです。運命の相手とも言われます。
ベータとオメガでは繁殖はできますが、つがいの関係になることはできません。
また、つがいになるためには性行為の際にアルファがオメガのうなじを噛む必要があるという設定もあります。
アルファと「つがい」関係を築いたオメガは、発情期は迎えても、つがいのアルファ以外は惹きつけないようになります。つまりフェロモンが抑えられるらしいです。
このつがいという関係は恋人や結婚よりも強いものとされ、一度つがいになるとどちらかが死ぬまでその関係が続きます。
しかし設定によってはアルファの方から一方的につがい関係を解除することもできるとされています。
つがい関係を解除されたオメガは精神的に強いストレスを受け、以後つがいをつくれなくなってしまいます。そのためその後二度とつがいをつくれないまま発情期を抱え一生を過ごすこととなります。


参考ページ：ピクシブ百科事典『オメガバースとは』